دنباله فيبوناچي و عدد طلايي

به نام او که عالم حساب و هندسه را آفرید.
سلام و عرض ادب خدمت بزرگواران گرامی:
هموطنان عزیز امید است نقصان کلام را بر کمال علم خویش ببخشایید,و مرا از نظرات ارزشمند خود بی بهره نفرمایید.
وقتی می آیی در ((وا)) می شود,وقتی که می روی در ((بسته))می شود,انگار در هم ((وابسته))ات شده ا ست . زنده یاد حسین پناهی

ریاضی ملکه علوم, زیبایی, آموزش ریاضی

- اگر محاسبات را ادامه دهید و تعداد جفتهای خرگوش را در هر ماه پشت سر هم بنویسید به دنباله ی جالبی خواهید رسید ۱ - ۱ - ۲ - ۳ - ۵ - ۸ - ۱۳ - ۲۱ - ۳۴ - ۵۵ - ۸۹ - ۱۴۴ . اولین نکته ای که از این دنباله نتیجه میشود اینست که جمله اول و دوم آن عدد یک است و از جمله سوم به بعد هر جمله ی دنباله جمع دو جمله ی قبلیست.

۳- اولین بار ریاضیدانی ایتالیایی بنام فیبوناچی این دنباله را در سال ۱۲۰۲ میلادی ارائه کرد که به همین خاطر به دنباله ی فیبوناچی معروف شده است.البته گهگاه به اشتباه از عبارت سری فیبوناچی هم استفاده میشود که خب اگر با تعریف دنباله و دنباله فيبوناچي و عدد طلايي سری در ریاضیات آشنا باشید میدانید که دنباله ی فیبوناچی یک دنباله ی بازگشتی است و سری نیست(هر چند که سری نوعی دنباله است. )از مهمترین کارهای فیبوناچی معرفی سیستم اعشاری(که امروزه برای نمایش اعداد مورد استفاده قرار می گیرد)بجای سیستم اعداد رومی که در آن دنباله فيبوناچي و عدد طلايي زمان مرسوم بود و آنچنان هم کارآمد نبود٬می باشد.

۴- خیلی خب٬به دنباله فیبوناچی باز گردیم.نکته ی جالب در مورد این دنباله آنکه این دنباله در بعضی دیگر از رویدادهای طبیعی هم قابل مشاهده است.مثلا اگر به گلهایی که داری گلبرگهای زیادند توجه کنید میبینید که تعداد گلبرگهای گل با شروع از وسط گل٬روی هر لایه گلبرگ که به شکل دایره است٬مطابق با همین دنباله زیاد میشود.

۵- اما نکته ی بسیار جالب دیگر در مورد دنباله فیبوناچی اینست که اگر شما هر جمله از این دنباله را به جمله قبلی تقسیم کنید دنباله ی جدیدی حاصل میشود که به عدد ثابت . ۱.۶۱۸۰۳۳ = ۲/(۵√+۱) همگراست.این عدد ریشه ی مثبت معادله x^۲ - x -1=0 است که به عدد طلایی معروف است.

۶- دانشمندان متوجه شده اند که این عدد گنگ در بسیاری از رخدادهای طبیعی ظاهر میشو د و اگر ساختاری بر پایه ی این عدد بنا شود از لحاظ انسان ساختاری زیبا تلقی میشود.مثلا در ساخت اهرام مصر(آگاهانه یا ناآگاهانه)از نسبت طلایی استفاده شده یا لئورناردو داوینچی با این نسبت آشنا بوده و در نقاشیهایش از آن استفاده میکرده است.

۷- مثالهای طبیعی زیادی نیز در ارتباط با عدد طلایی وجود دارد که نشان میدهد خداوند این جهان را بر پایه ریاضیات بنا کرده است..اگر قد انسان را بر فاصله کف پا تا ناف تقسیم کنید عدد طلایی حاصل میشود.اگر فاصله نوک انگشتان تا آرنج را بر فاصله مچ تا آرنج تقسیم کنید باز هم به عدد طلایی خواهد رسید.همچنین این نسبت در مارپیچ DNA (که مشابه مارپیچ حلزون هاست) نیز دیده میشود.اگر از مرکز این مارپیچ خط مستقیمی به سمت بیرون مارپیچ رسم کنید٬نقاط تقاطع این خط با مارپیچ پاره خطهایی را مشخص میکند که نسبت هر دو پاره خط مجاور عدد طلایی خواهد بود.

نوزدهمین جمله ی دنباله ی فیبو نانچی عدد 2584 است که مضرب 19 بوده و مجموع ارقام آن هم 19 می باشد

به نام او که عالم حساب و هندسه را آفرید.
سلام و عرض ادب خدمت بزرگواران گرامی:
هموطنان عزیز امید است نقصان کلام را بر کمال علم خویش ببخشایید,و مرا از نظرات ارزشمند خود بی بهره نفرمایید.
وقتی می آیی در ((وا)) می شود,وقتی که می روی در ((بسته))می شود,انگار در هم ((وابسته))ات شده ا ست . زنده یاد حسین پناهی

((peace love and prosperity to you ))

( I know don't you lost your trust)

((If people are trying to bring you down . it only means that you are above them.))
**************************
hold on to me love
you know i can't stay long
all i wanted to say was i love you and i'm not afraid
can you hear me?
can you feel me in your arms.

holding my last breath
safe inside myself
are all my thoughts of you
sweet raptured light it ends here tonight!

i'll miss the winter
a world of fragile things
look for me in the white forest
hiding in a hollow tree (come find me. )
i know you hear me
i can taste it in your tears!

holding my last breath
safe inside myself
are all my thoughts of you
sweet raptured light it ends here tonight!

closing your eyes to disappear
you pray your dreams will leave you here
but still you wake and know the truth
no one's there.

say goodnight
don't be afraid
calling me calling me as you fade to black
(saaayy goodnight. ) holding my last breath
(don't be afraid) safe inside myself.
(calling me calling me) are all my thought of you
sweet raptured light it ends here tonight!!
************************

دنباله فيبوناچي و عدد طلايي

سایبورگ: هر آنچه که باید بدانید

نقش ابزار دقیق و کنترل در صنعت

6 مورد از عجیب ترین قلب بین حیوانات

معرفی انواع مختلف میکروسکوپ ها و کاربرد آنها

کوچینگ بالندگی روشی موثر برای هدایت استعدادهای بالقوه فردی

آشنایی با معنی علامت های دست در سراسر جهان

دلتای رودخانه چیست؟ شرایط و نحوه تشکیل دلتا

سفید کردن دندان با مواد مخصوص در 1 جلسه

چه کسانی نباید از لیزر موهای زائد استفاده کنند ؟!

عجایب اعداد فیبوناچی

در دنباله فیبوناچی ، هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند

عجایب اعداد فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در دنباله فيبوناچي و عدد طلايي الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

سری فیبوناچی

اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
"عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلایی" مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و . حساب كنيم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

نسبت طلایی (1.618) در ساختار آفتابگردان نیز بکار رفته است

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در دنباله فيبوناچي و عدد طلايي آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

و خداوند جهان را بر اساس ریاضیات آفرید

علوم ریاضی نفس را عادت می دهد از قبول اموری که مقرون به دلیل و برهان نباشد اجتناب کنیم.

دنباله دنباله فيبوناچي و عدد طلايي فيبوناچي و عدد طلايي

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي حدود سال 1200 ميلادي مساله اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد بدنيا بياورند . اگر هيچ خرگوشي از بين نرود , در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

فيبوناچي تصميم گرفت براي محاسبه تعداد انها F n را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض كند.
پس F 1 =1 و F 2 =2 خواهد بود . چون در شروع ماه اول فقط يك جفت اصلي وجود دارد. اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست ميكند.
سپس او متوجه شد كه با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسيم ميشوند: F n-1 تعداد جفتهاي قديمي و تعداد جفتهاي جديد پس از N-1 ماه است .چون جفت جديد پس از يك ماه توليد ميشود و بعد از يك ماه ديگر اولين جفت خود را توليد ميكند . تعداد جفتهاي جديد برابر تعداد جفتهاي دو ماه قبل است كه با F n-1 نشان داده ميشود .
پس :

F n = F n-1 + F n-2

با استفاده از اين فورمول و مقادير اوليه F 1 =1 و F 2 =2 ميتوان تعداد جفتها را پس از يك سال بدست اورد و نوشت F 12 =233 .
سري اعداد F n را دنباله فيبوناچي مينامند. با يك توافق عمومي مقادير اوليه از 1 و 1 بجاي 1و 2 شروع ميشود (بطوري كه جمله هاي دنباله بصورت زير نوشته ميشوند)

حالا اگر در اين دنباله هر عدد را به عدد قبليش تقسيم كنيم يك همچين سري را خواهيم داشت:

1 / 1 = 1, 2 / 1 = 2, 3 / 2 = 1?5, 5 / 3 = 1?666. 8 / 5 = 1?6, 13 / 8 = 1?625, 21 / 13 = 1?61538 و .

كه هرچه جلو بريم بنظر مي ايد كه به يك عدد مخصوص ميرسيم . براي بهتر ديدن موضوع به نمودار زير توجه كنيد:

ما اين عدد را عدد طلايي ميناميم كه اين عدد تقريبا برابر است با : . 1.618033

به عبارتي ديگر حد اين دنباله به عدد طلايي ميرسد:

سري فيبوناچي در طبيعت:

حالا ميام و به اين دنباله به صورت ديگري نگاه ميكنيم : اگر ما دو مربع به ضلع يك در كنار هم بگزاريم و در بالا اندو يك مربع با ضلع 2 بگزاريم و همين طوري تا اخر . ما شكلي خواهيم داشت مثل شكل پايين :

اين مستطيل به مستطيل فيبوناچي معروف است.حالا اگر نقاطي از اين شكل را به هم وصل كنيم به شكل زير ميرسيم :

كه شبيه اين شكل را ميتوان در طبيعت و در شكل زير ديد:

از ديگر مثالهاي اين دنباله در طبيعت ميتوان به دانه هاي دنباله فيبوناچي و عدد طلايي گل افتابگردن يا به تعداد گلبرگ بعضي گلها اشاره كرد (براي اطلاعات بيشتر به اينجا يا اينجا مراجعه كنيد) .

عدد طلايي

قبلا در مورد چگونگي بدست اوردن عدد طلايي از طريق دنباله فيبوناچي صحبت شد.حالا در مورد راههاي ديگر بدست اوردن اين عدد صحبت ميكنيم .

در زمانهاي قديم هنرمندان يوناني به خوبي رياضي دانان مستطيل زيبايي مي شناختند كه از نظر هنري عرض 1 و طول X داشت در اين مستطيل هر وقت مربعي به ضلع 1 را از ان جدا كنند باز همان مستطيل با همان نسبتهاي مستطيل اصلي باقي ميماند .
چون مستطيل جديد عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهاي دو مستطيل با هم برابر است :

حالا اگر در معادله ي بالا براي X حل كنيم ريشه ي مثبت معادله همان عدد طلايي است: در دنياي رياضي اين عدد را با نشانه يوناني (خوانده ميشود في ) نمايش ميدهند .

استفاده هاي اين عدد:

هرم " ريم پاپيروس " در اهرام ثلاثه يكي از قديمي ترين مثالها از استفاده از اين عدد در ساخت بناهاست .
اگر عرض يكي از شالهاي اين هرم را بر فاصله نوك هرم تا نقطه وسط كف هرم تقسيم كنيم جواب 1.6 خواهد بود .

باستان شناسان مطمئن نيستند كه ايا اين كار از قصد انجام شده يا اتفاقي بوده است !
مطلب جالب ديگر اين است كه اگر قطر اين هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسيم كنيم جواب عدد پي (3.14) خواهد بود .

مثال ديگر در بناي پارتنون در يونان وجود دارد .براي ساخت اين بنا كه در 440 BC ساخته شده است از مستطيل طلايي استفاده شده است:

در شكل زير نقشه اين بنا را ميتوانيد ببينيد . امتحان كنيد ببينيد وقتي طول هر كدام از مستطيلهاي در شكل را به عرض ان تقسيم ميكنيد عدد طلايي بدست مي ايد؟؟؟

چگونگي كشيدن يك مستطيل طلايي:

براي كشيدن يك مستطيل طلايي ابتدا بك مربع با ضلع دلخواه كشيده سپس طبق شكل زير وسط ضلع پايين اين مربع را پيدا كنيد.بعد از اين با يك پرگار يك قوس با شعاعي به اندازه وسط مربع تا گوشه سمت راست بكشيد تا طول مستطيل معلوم شود.

از استفاده هاي ديگر اين عدد :
- هر گاه شما طول صورت فردي را به عرض ان تقسيم كنيد هر چقدر اين عدد به عدد طلايي نزديكتر باشد ان فرد باهوشتر است

- طول هرسه بند انگشت يكي از انگشتان خود را به دلخواه اندازه بگيريد. اندازه بند بالايي را به وسطي تقسيم كنيد. عددي در حدود 1.6 خواهد بود نه ؟!حال همان عمل بالا (تعيين نسبت) را در مورد بند وسط به بند كوچك انجام دهيد. جواب ؟

- از طريق اين عدد متوان مقدار پي را تا دو رقم اعشار دقيق بدست اورد :

به نام او که عالم را بر اساس
« حساب » و « هندسه » آفرید .
آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .

استفاده از ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی در پیش بینی قیمت

قیمت بیت کوین از بالاترین سطح خود در حدود 65000 دلار بیش از 53 درصد کاهش یافته و در 19 مه به حدود سطح 30000 دلار رسیده است. در حالی که پیش بینی قیمت این ارز در شرایط فعلی بسیار دشوار است، برخی افراد از شاخص‌هایی مانند دنباله فیبوناچی، منحنی رشد لگاریتمی و ضریب نسبت طلایی و همچنین ابزارهایی نظیر مدل مشهور موجودی به جریان استفاده می‌کنند تا حرکت آینده این ارز را پیش بینی کنند.

پیش بینی قیمت با استفاده از عدد فی (ضریب نسبت طلایی)

به طور کلی، بیشتر افراد نمی‌توانند آینده را پیش بینی کنند، مخصوصا زمانی که صحبت از بیت کوین و ارز رمزنگاری و نوسانات معمول آنها می‌شود. علاوه بر این، اغلب اوقات افزایش‌ها و کاهش‌های قیمت غیر قابل پیش بینی هستند. البته، به غیر از معدود مواردی مانند اخبار خاص که به طور مستقیم بر قیمت تاثیر می‌گذارند. با این وجود، شاخص‌های تکنیکال، نمودار ها و مدل‌های زیادی وجود دارند که به برخی افراد کمک می‌کنند تا حرکت آینده قیمت را پیش بینی کنند.

برای مثال، طرفداران تجزیه و تحلیل تکنیکال از چشم انداز نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی استفاده می‌کنند تا آینده قیمت بیت کوین را پیش بینی کنند. در اصل، یک معامله گر ریاضیات را برای مواردی مانند قیمت دنباله فيبوناچي و عدد طلايي بیت کوین و میانگین متحرک‌ها به کار می‌‍برد. نسبت طلایی همچنین ” عدد طلایی”، “میانگین طلایی”، “عدد فی”،” نسبت الهی” و” تناسب طلایی” نامیده می‌شود. اساسا در “علم کمیت” دو عدد وقتی به یک میانگین طلایی می‌رسند که نسبت آنها با مجموع آنها نسبت به مقدار بزرگ تر، یکسان باشد.

ضریب نسبت طلایی برای بیت کوین

نسبت طلایی برابر با 1.618 است و نه تنها در ریاضیات، بلکه در معماری، هندسه و بسیاری از عناصر طبیعی استفاده می‌شود. بعلاوه، یک نمونه کلاسیک از ریاضیات به نام دنباله فیبوناچی وجود دارد که دنباله ای از اعداد است. به غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند و این دنباله با 0 و 1 شروع می‌شود. ضریب نسبت طلایی که در lookintobitcoin.com ارائه می‌شود، شرح مفصلی درباره نحوه کار این شاخص و پیش بینی قیمت بیت کوین می‌دهد.

این وب سایت در یادداشتی خاطرنشان کرد که منحنی پذیرش بیت کوین و چرخه‌های بازار برای درک نحوه حرکت قیمت در بازه‌های زمانی بلند مدت و میان مدت هستند. برای این کار، از مضربی از میانگین متحرک 350 روزه قیمت بیت کوین برای شناسایی منطقه‌های مقاومت احتمالی استفاده می‌شود.

مضرب‌ها مقادیر قیمت 350DMA هستند نه تعداد روزهای آن. مضرب‌ها به نسبت طلایی (1.6) و دنباله فیبوناچی (0،1،1،2،3،5،8،13،21، 34 و…) اشاره می‌کنند. این‌ها اعدام مهم ریاضی هستند. این مضرب‌های خاص 350DMA در طول زمان در تشخیص اوج‌های درون چرخه ای قیمت و همچنین اوج‌های عمده چرخه بازار نتیجه بخش بوده اند.

نسبت طلایی که برای پیش بینی قیمت بیت کوین به کار می‌رود، توسط فیلیپ سوئیفت مورد استناد قرار گرفت، وقتی که مقاله ای را در این زمینه در 17 ژوئن سال 2019 منتشر کرد. عنوان این مقاله ” ضریب نسبت طلایی: آشکار کردن ماهیت ارگانیک پذیرش بیت کوین با استفاده از ریاضی به یک معامله گر کمک می‌کند تا دید گسترده تری در مورد چرخه‌های چند ساله داشته باشد.

نمودارضریب نسبت طلایی از سال 2019

سوئیفت دو سال پیش در توییتی نوشت که این مقاله با اشاره به این که چگونه میانگین متحرک 350 روزه به عنوان محوری برای چرخه‌های اصلی بازار بیت کوین عمل کرده، شروع می‌شود. سوئیفت افزود:

دید کلی زمانی بدست می‌آید که این میانگین متحرک مهم در اعداد کلیدی ضرب شود: نسبت طلایی (1.618) و اعداد دنباله فیبوناچی (1،2،3،5،8،13،21). با این کار می‌توانیم تقریبا همه سقف‌های اصلی درون چرخه ای در تاریخ بیت کوین (خطوط رنگی در نمودار) و اوج‌های هر چرخه بازار را ( خطوط نقطه چین) مشخص کنیم. روند صعودی سال‌های 2015 تا 2017 نمونه بارزی از عملکرد مضرب‌های میانگین متحرک به عنوان سطح اصلی مقاومت در سقف‌های میان چرخه ای است .

دنباله عددی بیت کوین مانند دنباله فیبوناچی و مارپیچ حلزونی

البته، همه تحلیلگران موافق استفاده از ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی برای پیش بینی افزایش و کاهش قیمت بیت کوین نیستند. برای مثال، آلوارو فرناندز از پلتفرم بیمه آزاد Nsure Network اظهار داشت که از نظر تاریخی تایید شده است، اما چقدر می‌توان به آن اعتماد کرد؟ما همچنین ممکن است از اولین سقف عبور کنیم. دیگر منتقدان معتقدند که استفاده از ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی تفاوتی با استفاده از کارت‌های تاروت ندارد.

علی رغم شک و تردیدها، ضریب نسبت طلایی ایجاد شده توسط سوئیفت بسیار محبوب است و بسیاری از تحلیلگران از آن در تحلیل‌های خود استفاده می‌کنند. نسبت طلایی از زمان یونانیان باستان مورد استفاده قرار گرفته و بسیاری معتقدند که این ابزار کاملا با جهان و طبیعت در ارتباط است. همانند ضریب نسبت طلایی، اختراع ساتوشی ناکاموتو از نظر طراحی یک فناوری مشهور و استاندارد است. نکته جالب توجه این که افزایش تاریخی قیمت بیت کوین از زمان اولین معاملاتش تاکنون دقیقا از الگوی عدد فی و دنباله فیبوناچی پیروی کرده است.

به گفته هارولد کریستوفر برگر، این دارایی پیشرو طبق ضریب نسبت طلایی یک روند رشد تابعی بلندمدت و طبیعی را دنبال کرده است. او مقاله ای جامع منتشر کرد که در مورد منحنی‌های رشد لگاریتمی بحث می‌کند. این منحنی‌ها مانند ضریب نسبت طلایی می‌توانند به معامله گران بگویند که چه زمانی انتظار افزایش و کاهش قیمت در بازه‌های زمانی مشخص را داشته باشند.

مشابه مارپیچ ناوتیلوس، قیمت بیت کوین اغلب با ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی همبسته بوده است. مارپیچ ناوتیلوس اغلب با نسبت طلایی مقایسه می‌شود و با این نسبت همبسته است، اما تحقیقات متقابل نشان می‌دهند که این مارپیچ نمونه خوبی از مارپیچ لگاریتمی نسبت طلایی نیست که در طبیعت یافت می‌شود. براساس مطالعات انجام شده، مارپیچ ناوتیلوس دارای نسبت‌های فی است، اما از نسبت 4 به 3 پیروی می‌کند.

ترکیب تناسب طلایی یا توالی فیبوناچی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱
این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شکوه به یک صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از ترکیب تناسب طلایی استفاده کرده‌اند . ترکیب مزبور یک تناسب ریاضی بر اساس نسبت ۱٫۶۱۸/۱ بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشانهای مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه نانو تکنولوژی ) بدست آمده است . در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم کلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به کار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری کار راحتی نمی‌باشد ، برای اینکه هرگز نمی‌توان به مرکز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مرکزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و کارهای عملی ، نسبت ۱٫۶/۱ در نظر گرفته می‌شود .

عکس‌های فوق مربوط به صدف‌های دریایی ، حلزون شنوایی گوش ، یک گردباد و یک کهکشان است .

مستطیل طلایی ویژه

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟

لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال ۱۲۰۰ میلادی مساله‌ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند … اگر هیچ خرگوشی از بین نرود ، در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در این مسئله می‌بایست قواعد و اصول فرضی و قراردادی زیر مراعات شوند !

” شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یک ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یک ماه است .
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده می‌زاید .
خرگوش‌ها تا پایان سال نمی‌میرند . “

او برای حل این مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود از … ,۰،۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ که در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یک اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال ۳+۵=۸ یا ۱+۲=۳ و …..

علت بر اینکه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ می‌رسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری کردن یک ماه بارداری ، یک جفت خرگوش متولد میشود که جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یک جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌کنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ می‌رسد و در کل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر که در پایان ماه دوازدهم تعداد ۲۳۳ جفت خرگوش خواهیم داشت .

توسعه هندسی این دنباله یا سری از اعداد :

این مستطیل را ، مستطیل فیبوناچی نیز می‌نامند .

برای رسم مارپیچ طلایی یا فیبوناچی از راس ( گوشه ) هر مربع یک کمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم می‌کنیم . به این مارپیچ بدست آمده ، اسپیرال لگاریتمی هم گفته میشود .

در رسم فوق دنباله را از عدد ۲۰ شروع کرده‌ایم یعنی سری اعداد ۲۰،۲۰،۴۰،۶۰،۱۰۰ ، در واقع نسبت عرض مستطیل به طول آن را ۱٫۶/۱ در نظر گرفته‌ایم . رسم فوق توسط نرم‌افزار اتوکد رسم و با دقت ۱۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰/۱ اندازه گذاری شده است و طریقه رسم به حد کافی واضح و روشن می‌باشد و نکته جالب توجه اینکه برای رسم مارپیچ به این روش ، می‌بایست هفت کمان رسم شود که عدد صحیح ۱۲ برای شعاع کمان پنجم بدست می‌آید . مرکز هر کمان با علامت جمع مشخص شده است .

به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هایی که خطوط با زاویه قائمه یکدیگر را قطع کرده‌اند ، میتوان مستطیل و مارپیچ طلایی فیبوناچی را در رسم توسعه یافته ستاره داوود رسم نمود . همانطور که مشخص است دنباله فيبوناچي و عدد طلايي اختلاف بسیار جزیی این رسم با رسم قبلی مشاهده میشود آنهم در کمانهای ۵ ، ۶ ، ۷ به علت تغییر جزیی در قطرهای آبی رنگ و در تناسبات هندسی اختلافی وجود ندارد ، که دال بر این موضوع است که تناسب طلایی در رسم ستاره داوود توسعه یافته جاری می‌باشد و در مباحث بعدی توضیح خواهیم داد که کلیه موجوداتی که در آنها تناسبات طلایی دیده میشود ، تناسب خود را مدیون این ترسیم‌ها و ساختارهای هندسی در ستاره داوود توسعه یافته هستند .

روش جبری برای بدست آوردن عدد طلایی :

مستطیلی به عرض ۱ واحد و طول x را در نظر می‌گیریم مسلما x بزرگتر از ۱ می‌باشد .

اینک باید مقدار x را چنان تعیین کنیم ( بدست آوریم ) که اگر مربعی به ضلع ۱ واحد را از این مستطیل جدا نماییم ، مستطیل بدست آمده کوچکتر ، متناسب مستطیل بزرگتر قبلی باشد ، یعنی x/1=1/(x-1) a به بیان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطیل اول برابر نسبت طول به عرض مستطیل بدست آمده ( ‌مستطیل دوم ) باشد که با ضرب صورت در مخرج طرفین تناسب ، یک معادله درجه ۲ بدست می‌آید یعنی x²-x-1=0 و با ریشه‌یابی این معادله به ریشه‌های ۱٫۶۱۸۰ و ۰٫۶۱۸۰- دست می‌یابیم .

روشهای هندسی برای بدست آوردن عدد طلایی :

اگر یک مثلث متساوی‌الاضلاع رسم کنیم ( مثلث بنفش ) و از مرکز آن دایره‌ای رسم کنیم تا از سه راس آن مثلث عبور کند ( دایره‌ نارنجی ) و وسط دو ضلع مثلث را یافته و پاره خطی از آن دو نقطه تا محیط دایره ، رسم کنیم دو پاره خط با نسبت طلایی بدست می‌آید ( پاره خط زرشکی و سرخ آبی ) یعنی

رسم زیر روش دیگری برای رسم مستطیل طلایی ویژه و تناسبات طلایی ، و همچنین بدست آوردن عدد طلایی را نشان می‌دهد .

جهت رسم یک دنباله فيبوناچي و عدد طلايي مستطیل طلایی به نسبت عدد طلایی ابتدا یک مربع به ضلع یک واحد کشیده سپس طبق شکل فوق وسط ضلع پایینی این مربع را پیدا می‌کنیم . سپس یک قوس با شعاعی به اندازه وسط ضلع پایینی مربع تا گوشه سمت راست بالا می‌کشیم تا طول مستطیل معلوم شود .

در رسم فوق یک دایره را به پنج قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم . اگر این نقاط را به نقاط مجاور خود وصل کنیم ، مسلما یک پنج ضلعی منتظم خواهیم داشت . اینک اگر نقاط را دو به دو به هم متصل کنیم یک ستاره پنج پر که در داخل آن یک پنج ضلعی منتظم دیگر قرار دارد ، حاصل میشود . در این وضعیت پاره خط قرمز به همراه پاره خط بنفش یک تناسب طلایی را نشان می‌دهند و به این دلیل مهم ستاره پنج پر برای چشم بیننده ، شکل هندسی خوش‌آیند و جذابی است که بیانگر این موضوع میباشد که نسبت طلایی در سایر سیستم‌های شمارش اعداد نیز آشکار میشود و این ساختار مربوط به اعداد مرموز ( ۲ ، ۴ ، ۶ ) میشود .

در رسم فوق یک دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم . اگر این نقاط را به نقاط مجاور خود وصل کنیم ، مسلما یک هشت ضلعی منتظم خواهیم داشت . اینک اگر نقاط را دو به دو ، چهار به چهار و شش به شش به هم متصل کنیم دو مربع تو در تو حاصل میشود . رسم سبز رنگ مربوط به معماری و هنرهای اسلامی میشود که برگرفته از مسجدالاقصی یا قدس هشت وجهی است .