ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟

تصویر 4: نمودار پراکندگی دو بُعدی برای نمایش رابطه بین دو متغیر

آزمونهای ناپارامتریک برای فرضیه‌های همبستگی و رابطه ای

آزمون های همبستگی برای بررسی رابطه بین دو یا چند متغیر به کار می‌روند. همبستگی به معنای هم‌تغییری دو متغیر است که از آن استنباط می‌شود افزایش یا کاهش یک متغیر با افزایش یا کاهش متغیر دیگر همراه است. به عنوان مثال، بین هوش و پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان رابطه مستقیم وجود دارد. یعنی هر چه هوش دانش‌آموزان بیشتر باشد، نمره پیشرفت تحصیلی آن‌ها نیز افزایش می‌یابد. آزمون های همبستگی به دو دسته آزمون های پارامتریک و ناپارامتریک تقسیم می‌شوند. در صورتی که مقیاس متغیرها فاصله ای یا تسبی و توزیع متغیرها نرمال باشد، از آزمون های همبستگی پارامتریک مانند آزمون همبستگی پیرسون و در غیر این صورت از آزمون های همبستگی ناپارامتریک استفاده می‌گردد.

آزمون‌های همبستگی ناپارامتریک

در صورتی که متغیرها از نوع اسمی و رتبه‌ای (ترتیبی) بوده و یا توزیع آماری جامعه نرمال نباشد، برای بررسی رابطه بین دو متغیر از آزمون‌های همبستگی ناپارامتریک استفاده می‌شود. این آزمون‌ها در جدول زیر ارائه شده‌اند.

آزمون‌های همبستگی ناپارامتریک

ضریب همبستگی رتبه ­ای اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient)

ضریب همبستگی اسپیرمن معادل ناپارامتریک ضریب همبستگی پیرسون به شمار می‌رود که میزان همبستگی دو متغیر در سطح رتبه‌ای یا یکی رتبه‌ای و دیگری در سطح فاصله‌ای را اندازه‌گیری می‌کند. یا اینکه داده‌ها فاصله‌ای باشند، ولی مفروضه‌های آمار پارامتریک رعایت نشده باشد. همچنین در مواردی که تعداد افراد نمونه کمتر از ۳۰ نفر است، به جای ضریب همبستگی پیرسون به کار برده می‌شود. و آن را با علامت r_s یا حرف یونانی ρ (رو) نشان می‌دهند.

مقدار ضریب همبستگی اسپیرمن مانند ضریب همبستگی پیرسون تفسیر می‌شود.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن

N: تعداد جفت داده‌ها

D: تفاوت بین رتبه‌های هر جفت از داده‌ها

ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال (Kendall coefficient)

ضریب همبستگی کندال برای داده‌های رتبه‌ بندی شده زمانی‌که تعداد آزمودنی‌ها از ۱۰ نفر کمتر است، به کار می‌رود. کندال از تعداد توافق‌ها و عدم توافق‌ها در رتبه‌ بندی‌ها برای محاسبه ضریب خود استفاده می‌کند. برای مثال فرض کنید استاد روانشناسی بالینی ۱۰ نفر از دانشجویان خود را براساس دانش روانشناسی و شایستگی آن ها برای شاغل شدن در این رشته رتبه بندی کرده است. برای بررسی رابطه بین دانش روانشناسی و شایستگی می‌توانیم از ضریب همبستگی کندال استفاده کنیم.

ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال به tau-a کندال نیز معروف است، متقارن می‌باشد و مقدار آن بین ۱+ و ۱- قرار دارد و مشابه با ضریب همبستگی پیرسون تفسیر می‌شود.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال (tau-a)

P: تعداد توافق‌ها یعنی تعداد اعداد (مواردی) که رتبه بالاتری برای هر رتبه متغیر دوم به دست آورده‌اند.

Q: تعداد عدم توافق‌ها یعنی تعداد اعداد (مواردی) که رتبه پایین‌تری برای هر رتبه متغیر دوم به دست آورده‌اند.

مشاوره در انجام پایان نامه برای روش تحقیق همبستگی

مشاوره در انجام پایان نامه برای دانشجویان عملکردی می باشد که احتیاج به مهارت و توانایی کافی دارد. همچنین مشاوره می تواند در مسیر پایان نامه قدم به قدم همراه دانشجویان باشد و در تحقیق با کیفیت موثر می باشد.

موسسه ترسیم دانش با دارا بودن مشاوران و اساتید ماهر و با سابقه نگارش پایان نامه در کنار دانشجویان هستند و گام ‌به ‌گام اطلاعات ضروری را تا روز دفاعیه برای آنها فراهم می کنند. پر اهمیت ترین هدفی که موسسه ترسیم دانش با جدیت تمام آن را دنبال می کند، آموزش و مشاوره در انجام پایان نامه به شکل اصولی برای بررسی سطح مهارت دانشجویان می باشد. با مشاوره در انجام پروپوزال دانشجویان ارشد می توانند با نمره عالی تخصص مورد احتیاج خود را به دست می‌آورد تا بتوانند در حوزه تحقیق به صورت مستقل فعالیت داشته باشند.

پژوهشگر گرامي جهت مشاوره در انجام روش تحقيق فرم زير را تكميل نمائيد.

تعریف پژوهش توصیفی

پژوهش توصیفی جزو شیوه هایی می باشد که هدف آن توضیح دادن موقعیت یا پدیده های مورد ارزیابی می باشد. با اجرای پژوهش توصیفی می‌توان به شناخت بیشتر موقعیت‌ها و یا به تصمیم گیری بهتر رسید. پژوهش توصیفی دارای انواع و اقسام مختلفی می باشد که شامل موارد زیر می شود:

– پژوهش پس رویدادی

روش تحقيق همبستگي

انواع و اقسام روش تحقیق همبستگی

روش تحقیق همبستگی جزو یکی از شیوه های پژوهش توصیفی(غیر آزمایشی) می باشد که ارتباط بین متغیرها را طبق هدف پژوهش مورد ارزیابی قرار می دهد.

روش تحقیق همبستگی جزو زیر مجموعه پژوهش های توصیفی است و دارای هدف نشان دادن ارتباط بین متغیرها می باشد. پژوهش همبستگی طبق هدف پژوهش دارای سه دسته می باشد. دسته اول پژوهش هایی هستند که هدف ارزیابی همبستگی دو متغیر را انجام می دهند به این معنا که پژوهشگر ارتباط دو به دو متغیر ها را مورد ارزیابی قرار می دهد. سایر دسته های روش تحقیق همبستگی بر اساس هدف شامل موارد زیر می شود:

۱. مطالعه شیوه همبستگی بین دو متغیر

۲. تجزیه و تحلیل رگرسیون

۳. تجزیه و تحلیل ماتریس همبستگی یا کواریانس

شیوه همبستگی دو متغیری

همبستگی دو متغیری دارای هدف ارتباط همزمان بین متغیر ها می باشد یعنی مقدار هماهنگی تحولات بین دو متغیر را مشخص می کند. در اکثر پژوهش های همبستگی میان دو متغیر برای مقایسه فاصله با پیش فرض پخش نرمال و ضریب همبستگی از پیرسون بهره گیری می شود. به طور مثال: ارتباط میان اسناد ثبات و علیت موفق بودن در فرآیند تحقیق.

تجزیه و تحلیل رگرسیون

تجزیه و تحلیل رگرسیون دارای هدف ارزیابی یک یا چند متغیر طبق متغیرهای پیش بین می باشد. اگر هدف ارزیابی میان متغیر ملاک و متغیر پیشین باشد از رگرسیون عادی بهره گیری می شود. اما اگر ارزیابی یک متغیر ملاک طبق چندین متغیر پیشین باشد از رگرسیون چندگانه بهره گیری می شود. همچنین اگر به طور همزمان از چندین متغیر ملاک طبق چند متغیر پیش بین ارزیابی شود از رگرسیون چند متغیری بهره گیری خواهد شد.

تجزیه و تحلیل کوواریانس

در بعضی از ارزیابی ها، تحلیل آن با هدف مجموعه‌ای از همبستگی های میان دو متغیر در جدولی به نام ماتریس همبستگی یا کواریانس صورت می گیرد. این امر با ترقی کردن نرم افزارهای آماری بسیار راحت مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد. تجزیه عاملی و برطرف کردن معادلات ساختاری آن جزو این دسته می باشند.

روش تحقیق همبستگی برای ارزیابی نوع و مقدار رابطه های متغیر مورد بهره گیری قرار می گیرد. در صورتی که پیش بینی فرایند آینده متغیر ملاک طبق یک مجموعه ارتباط میان متغیر ملاک با چندین متغیر پیش بین می‌باشد که در زمان گذشته آنها را ضبط کرده است.

روش تحقيق همبستگي

خصوصیات روش تحقیق همبستگی

روش تحقیق همبستگی دارای خصوصیات بخصوصی می باشد که دانشجویان باید برای انجام تحلیل آماری باید به آن اهمیت دهند. این خصوصیات شامل موارد زیر می شود:

– روش تحقیق همبستگی زمانی از آن استفاده می‌شود که تعداد متغیرها در آزمایش فراوان باشند. به صورتی که با بهره گیری از شیوه پژوهش تجربی مدیریت و دستکاری کردن آن ممکن نباشد. به طور مثال پژوهش‌هایی که در رابطه با پیش بینی موفقیت یا شکست دانش آموزان انجام می شود.

– روش همبستگی تجزیه و تحلیل چندین متغیر و ارتباط میان آنها را در زمان بخصوص و در موقعیت حقیقی فراهم می‌کند. مثل پژوهش‌هایی که در رابطه با ارزیابی روایی و پایایی آزمون ها صورت می گیرد.

– این شیوه تحقیقاتی درجه همبستگی و ارتباط میان متغیرها را مورد ارزیابی قرار می‌دهد.

هدف و محدودیت های روش تحقیق همبستگی

روش تحقیق همبستگی محدودیت ها و هدف های بخصوصی را دارند که می توان به موارد زیر اشاره داشت:

– در روش تحقیق همبستگی ارتباط علت و معلول مشخص نمی شود بلکه هدف تحقیق همبستگی این می باشد که کدام یک از متغیرها با سایر متغیرهای دیگر به شکل نسبی در جهت مثبت یا منفی بودن همراه هستند.

– با مقایسه از طریق شیوه پژوهش تجربی، مدیریت کمتری در رابطه با متغیرهای مستقل شکل می گیرد.

– در این شیوه پژوهش روابط مصنوعی و غیر مصنوعی و با مدیریت ضعیف در متغیرهای مستقل باعث می‌شود عوامل خارج از پژوهش بر نتیجه گیری تاثیر بگذارد.

اهمیت و کاربرد روش تحقیق همبستگی

روش تحقیق همبستگی دارای کاربرد های فراوانی برای انجام تحلیل آماری می باشد که شامل موارد زیر می شود:

– وقتی که پژوهشگر دو یا چندین اطلاعات متعدد در رابطه با ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ یک گروه یا اطلاعات فراوانی از دو یا چندین گروه را دارد می تواند از روش تحقیق همبستگی بهره گیری کند. به دلیل اینکه این شیوه به مطالعه مقدار تحولات در یک یا چندین عامل هنگام تغییرات یک یا سایر عامل های دیگر می پردازد.

– روش تحقیق همبستگی در طیف گسترده‌ای از مطالعات برای شناختن ارتباط میان متغیر ها کاربرد دارد. علاوه براین می توان در مطالعاتی که در رابطه با بررسی توافق و پیش‌بینی متغیرها می باشد از آن بهره گیری کرد.

مراحل روش تحقیق همبستگی

روش تحقیق همبستگی دارای مراحل متعددی می‌باشد که دانشجویان باید برای انجام تحلیل آماری در انجام پایان نامه خود با آن آشنایی پیدا کنند. این مراحل شامل موارد زیر می شود:

– موضوع پژوهش خود را مشخص کنید.

– یادداشت ها و مقالات موضوع مورد پژوهش خود را مورد بررسی و ارزیابی قرار دهید و از این اطلاعات برای تهیه طرح پژوهش خود بهره گیری کنید. بعد از آن پرسش های اصلی خود را مورد تدوین قرار دهید.

– بررسی و ارزیابی اطلاعات یافته شده، رسیدن به نتیجه قطعی و در آخر به ارائه آن بپردازید.

– از اطلاعات پژوهش خود یک گزارش تهیه کنید.

انواع روش تحقیق ضریب همبستگی

روش تحقیق ضریب همبستگی شاخه‌ای از ریاضی می باشد که مقدار ارتباط میان دو متغیر را شرح می دهد. همچنین این روش در رابطه با پخش و توزیع دو یا چندین متغیر کاربرد دارد. راه های متعددی برای محاسبه ضریب همبستگی موجود می باشد که هر کدام از آنها کاربرد بخصوصی دارد. می توان به موارد زیر اشاره داشت:

– ضریب همبستگی خطی پیرسون (مقدار رابطه خطی بین دو متغیر کمی را مشخص می کند.)

– ضریب همبستگی خطی اسپیرمن (این ضریب برای مشخص کردن مقدار رابطه میان متغیرهای رتبه ای مورد بهره گیری قرار می گیرد. اگر پخش و توزیع متغیرهای کمی عادی نباشد از این ضریب می توان کمک گرفت.)

– ضریب همبستگی کندال (مقدار رابطه میان متغیرهای رتبی و اسمی را مشخص می کند.)

تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن در SPSS

در آمار، برای نمایش میزان وابستگی بین دو یا چند متغیر، از شاخص‌های مختلفی استفاده می‌شود. یکی از معمول‌ترین این شاخص‌ها، ضرایب همبستگی است که میزان وابستگی را به صورت استاندارد شده نمایش ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ می‌دهند. معمولا ضرایب همبستگی مقداری در بازه ۱- تا ۱ دارند. هر چه مقدار قدرمطلق این ضریب‌ها به یک نزدیک‌تر باشد، میزان وابستگی بین متغیرها بیشتر است. در این بین ضریب همبستگی اسپیرمن به علت ساختار مطلوبی که برای داده‌های رتبه‌‌ای دارد، در مباحث روانشناسی، مدیریت و آمار به کار گرفته می‌شود.

تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن در SPSS

ضریب همبستگی اسپیرمن یا به طور دقیق «ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن» (Spearman rank-order correlation coefficient) اندازه یا شاخصی غیرپارامتری، جهت نمایش وابستگی بین دو متغیر ترتیبی است. البته از ضریب همبستگی اسپیرمن برای متغیرها کمی (عددی) نیز می‌توان استفاده کرد. معمولا برای نمایش ضریب همبستگی اسپیرمن از نماد r s

یا ρ (تلفظ کنید «رو») استفاده می‌شود.

شاخص همبستگی اسپیرمن به افتخار «چارلز اسپیرمن» (Charles Spearman) دانشمند روانشناس انگلیسی، نام‌گذاری شده است. او با استفاده از این ضریب همبستگی توانست نظریه‌هایش در حوزه شناخت و هوش را توسعه دهد.

تصویر ۱: «چارلز اسپیرمن»

ضریب همبستگی اسپیرمن برای متغیرهای ترتیبی یا برای داده‌های پیوسته قابل محاسبه است. البته اغلب زمانی از این ضریب همبستگی استفاده می‌شود که شرایط و فرضیه‌های لازم برای محاسبه «ضریب همبستگی پیرسون» (Peasron Correlation Coefficient) وجود نداشته باشد. به عنوان مثال، شما می‌توانید از ضریب همبستگی اسپیرمن برای درک اینکه آیا ارتباطی بین نمره آزمون و زمان صرف شده برای مطالعه وجود دارد، استفاده کنید. یا در مورد ارتباطی بین افسردگی و طول دوره بیکاری تحقیق کنید.

نکته: شاخص‌های وابستگی بین دو متغیر توسط اندازه‌های «ضریب همبستگی پیرسون»، «ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن» یا «ضریب هماهنگی تاو کندال» (Kendall’s Tau) محاسبه می‌شوند.

شرایط و فرضیه‌های برای تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن

قبل از آنکه تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن را برای داده‌ها مورد استفاده قرار دهید، باید شرایط به کارگیری این تحلیل را بررسی کنید. در ادامه متن به فرض‌ها و شرایطی اشاره خواهیم کرد که داده‌ها برای تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن باید داشته باشند. البته به کمک نرم‌افزار SPSS نیز وجود این شرایط را تحقیق خواهیم کرد.

فرض شماره 1: دو متغیر شما باید بوسیله یکی از مقیاس‌های «ترتیبی» (Ordinal)، «فاصله» (Interval) یا «نسبتی» (Ratio) اندازه‌گیری شده باشند. به عنوان نمونه می‌توان متغیرهای ترتیبی که از طریق مقیاس‌های لیکرت (به عنوان مثال، مقیاس 7 مقداری لیکرت از «کاملاً موافق» تا «کاملاً مخالف») بدست آمده‌اند را در تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن به کار برد.

داده‌های دیگر که براساس مقیاس ترتیبی یا رتبه‌ای اندازه‌گیری می‌شوند شامل مواردی مانند، زمان مطالعه (برحسب ساعت)، ضریب هوش (برحسب نمره ضریب هوشی IQ) و نمره آزمون (امتیاز از 0 تا 100) هستند.

فرض شماره 2: داده‌هایی که برای تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن به کار می‌برید باید به صورت زوج-مشاهده باشند. به عنوان مثال، تصور کنید که به رابطه بین مصرف روزانه سیگار و میزان زمان ورزش افراد در هر هفته علاقمندید. یک مشاهده زوجی در این حالت، نمره هر متغیر را برای هر فرد منعکس می‌کند. در این صورت زوجی به شکل (تعداد مصرف سیگار روزانه ، میزان ساعت ورزش انجام شده هر هفته توسط) خواهیم داشت. اگر فرض کنید که ۳۰ شرکت کننده در این طرح نمونه‌گیری شده‌اند، باید ۳۰ زوج مرتب و ۶۰ داده داشته باشید.

فرض شماره 3: فرض بر این است که دو متغیر (مولفه اول با مولفه دوم زوج مرتب) دارای رابطه یا همبستگی هستند. به این ترتیب با محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن، شدت این رابطه سنجیده می‌شود. همانطور که گفتیم، مقادیر نزدیک به ۱، نشانگر شدت رابطه مستقیم و مقادیر نزدیک به ۱- رابطه معکوس را نشان می‌دهند. در حالتی که رابطه مستقیم است، جهت تغییرات دو متغیر در یک راستا است. ولی در حالتی که رابطه معکوس باشد، جهت تغییرات متغیرها عکس یکدیگر خواهد بود. معمولا برای نمایش یا ارزیابی وجود رابطه بین دو متغیر از نمودار پراکندگی (scatterplot) استفاده می‌شود. ما هم در این متن در اولین اقدام، با رسم چنین نموداری، رابطه بین متغیرها را بررسی کرده، سپس به محاسبه شدت رابطه خواهیم پرداخت. در تصویر ۲، نمونه‌ای از انواع رابطه بین متغیرهای زوجی را مشاهده می‌کنید.

تصویر ۲: نمایش عدم وجود یا وجود رابطه یکنواخت مستقیم و معکوس

همانطور که در تصویر ۲ مشاهده می‌کنید، در تصویر سمت راست، هیچ رابطه «یکنواختی» (Monotonic) بین مقادیر محور افقی و عمودی دیده نمی‌شود. از طرفی در نمودار میانی، یک رابطه یکنواخت مستقیم (غیرخطی) را مشاهده می‌کنید. در نمودار سمت چپ نیز یک رابطه خطی معکوس مشاهده می‌شود.

در صورتی که رابطه بین دو متغیر یکنواخت (Monotone) باشد، می‌توان شدت آن را بوسیله ضرایب همبستگی پیرسون و اسپیرمن نشان داد. در ادامه به وسیله یک مثال از مجموعه داده‌های SPSS، به شما نشان می‌دهیم که چگونه نموداری مشابه تصویر 2 ترسیم کنید.

نکته: توجه داشته باشید که اگر شرایط مربوط به محاسبه و تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن برقرار نباشد، شاخص‌های وابستگی دیگر مانند ضریب کندال قابل استفاده هستند. فقط دقت کنید که شرایط استفاده از هر یک این شاخص‌های وابستگی، چیست و چه زمانی به کار گرفته می‌شوند.

از ویژگی‌های مهم برای ضریب همبستگی اسپیرمن می‌توان به عدم حساسیت به نقاط پرت اشاره کرد. در این صورت اگر داده‌های زوجی شما، دارای نقاط پرت یا دور افتاده باشند، ضریب همبستگی پیرسون دچار مشکل شده و ممکن است ارتباط بین دو متغیر را بیشتر یا کمتر از مقدار واقعی برآورد کند، در حالیکه ضریب همبستگی اسپیرمن، به علت محاسبه وابستگی برحسب رتبه‌ها، دچار این مشکل نخواهد شد.

از طرفی وجود توزیع نرمال برای بدست آوردن ضریب همبستگی اسپیرمن، ضروری نیست. در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون، با شرط وجود رابطه خطی و همچنین توزیع نرمال دو متغیره برای داده‌ها، بهتر عمل خواهد کرد. بنابراین اگر این دو شرط (خطی بودن و توزیع نرمال) وجود نداشته باشد، استفاده از ضریب همبستگی اسپیرمن ضروری خواهد بود.

در بخش بعدی با مثالی که براساس نمرات ۱۰ دانش آموز در درس ریاضی و انگلیسی ساخته شده، تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن را در SPSS دنبال خواهیم کرد. البته شرایط محاسبه و تحلیل را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد.

نمایش رابطه بین دو متغیر بوسیله نمودار پراکندگی

در این قسمت از یک فایل نمونه برای محاسبه و همچنین تحلیل ضریب همبستگی اسپیرمن در SPSS استفاده خواهیم کرد.

همچنین به منظور آشنایی با نحوه ورود داده‌ها و ویرایش خروجی‌های حاصل از نرم‌افزار SPSS، پیشنهاد می‌شود، نوشتارهای پنجره خروجی SPSS یا Output — راهنمای کاربردی و پنجره ویرایشگر داده (Data Editor) در SPSS — راهنمای کاربردی مطالعه شوند.

این داده‌ها توسط یک معلم علاقه‌مند به آمار جمع‌آوری شده است. او می‌خواهد بداند که آیا دانش‌آموزان با نمره بالا در امتحان زبان انگلیسی، در ریاضیات نیز نتیجه بهتری می‌گیرند یا خیر. برای محک زدن این موضوع، معلم نمرات 10 دانش آموز خود را در امتحانات پایان سال برای هر دو درس زبان انگلیسی و ریاضیات ثبت کرده و در فایل spearman correlation dataset ذخیره کرده است. بر این اساس، یک متغیر مربوط به نمرات انگلیسی و یک متغیر هم نمرات ریاضیات برای 10 دانش آموز اختصاص یافته است.

ابتدا به این فایل و متغیرهای موجود در آن نگاهی می‌اندازیم. همانطور که در تصویر ۳ مشاهده می‌کنید، داده‌ها در برگه Data View و متغیرهای در Variable View ظاهر خواهند شد. همانطور که مشخص است دو متغیر ایجاد کردیم تا بتوانیم داده‌های خود را وارد ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ کنیم. مقادیر متغیر اول به نام English_Mark (یعنی نمرات انگلیسی) و متغیر دوم نیز به نام Maths_Mark (یعنی نمرات ریاضی) در این مجموعه داده به صورت دو ستون جداگانه ثبت شده است.

نکته: توجه داشته باشید که نمره (امتیاز) هر چند به صورت عدد بوده و کمی به نظر می‌رسد، ولی در حقیقت یک معیار برای رتبه‌بندی است. بنابراین می‌توانیم چنین داده‌هایی را از نوع ترتیبی (Ordinal) محسوب کنیم.

تصویر 3: مجموعه داده برای تحلیل ضریب همبستگی در spss

با توجه به داده‌های این مجموعه اطلاعاتی، به نظر می‌رسد که با افزایش نمره انگلیسی، نمره ریاضی نیز افزایش می‌یابد. برای نمایش چنین وضعیتی، بهتر است یک نمودار پراکندگی برای این دو متغیر ترسیم کنیم تا وضعیت وابستگی (یا همبستگی) بین آن‌ها را بهتر مشاهده کنیم. تصویر 4 چنین نموداری را نمایش داده است.

تصویر 4: نمودار پراکندگی دو بُعدی برای نمایش رابطه بین دو متغیر

برای رسم آن کافی است که مراحل زیر را طی کنیم.

1. از فهرست Graph گزینه Legacy Dialog، سپس Scatter/Dot را انتخاب کنید.
2. در پنجره Scatter/Dot گزینه اول از سمت چپ، یعنی Simple Scatter را برای نمایش نمودار نقطه‌ای دو متغیره، انتخاب کرده و دکمه Define را کلیک کنید.
3. در پنجره Simple Scatterplot، تنظیمات را مطابق با تصویر 5 انجام دهید.

وجود رابطه مستقیم بین این دو متغیر در نمودار به خوبی دیده می‌شود. همانطور که مشخص است با افزایش نمره زبان انگلیسی (محور افقی) مقادیر مربوط به نمره ریاضی (محور عمودی) افزایش خواهد یافت و برعکس کاهش نمره انگلیسی باعث کاهش نمره ریاضی خواهد شد.

تصویر 5: تنظیمات پنجره نمودار پراکندگی برای نمایش رابطه بین متغیرها

نکته: اگر می‌خواهید در محیط کدنویسی نرم‌افزار SPSS، چنین نموداری را ترسیم کنید، کافی است در پنجره Syntax، دستورات زیر را وارد کرده، سپس اجرا نمایید.

نحوه انجام تحلیل همبستگی پیرسون در spss

یکی دیگر از تحلیل‌های آماری بسیار مهم نرم افزار spss تحلیل همبستگی پیرسون می‌باشد. تحلیل همبستگی پیرسون جهت بررسی ارتباط دو متغیر با مقیاس فاصله‌ای استفاده می‌شود و در علوم انسانی و پزشکی کاربرد بسیار زیادی دارد. تحلیل همبستگی پیرسون را می‌توان پیشامد برخی تحلیل‌های دیگر مانند تحلیل رگرسیون محسوب نمود زیرا قبل از انجام تحلیل رگرسیون معمولاً ماتریس همبستگی بین متغیرها محاسبه می‌شود تا مشخص گردد آیا بین متغیرها اصلاً رابطه‌ای وجود دارد یا خیر. بعد از مشخص شدن رابطه بین متغیرهاست که انجام تحلیل رگرسیون برای پیش‌بینی معنی پیدا می‌کند. در زیر قصد آن داریم تا به صورت کامل و مرحله به مرحله نحوه انجام تحلیل همبستگی پیرسون در spss را ذکر کنیم. با وب سایت چاپ مقاله اوج دانش همراه باشید.

کار را با ذکر مثالی شروع می‌کنیم: محققی قصد دارد به بررسی رابطه همبستگی دو متغیر امیدواری و خوش بینی بر روی یک نمونه‌ای بپردازد.

مرحله اول: بعد از جمع‌آوری داده‌ها و وارد کردن آنها به نرم افزار spps کار تحلیل داده را اینگونه شروع کنید؛ به نرم افزار spss رفته و دستور زیرا اجرا کنید:

با اجرای دستور فوق پنجره‌ای به شکل زیر باز می‌شود. این پنجره دارای دو کادر می‌باشد که کادر سمت چپ را شمار ۱ و کادر سمت راست (Variable) را کادر شماره ۲ نامگذاری می‌کنیم.

نحوه انجام تحلیل همبستگی پیرسون در spss

مرحله دوم: متغیرهای مورد نظر خود را از کادر ۱ وارد کادر ۲ نمایید. اگر سوالات دو پرسشنامه را وارد نموده‌اید و نمی‌دانید چگونه نمره کل هریک از پرسشنامه‌ها را در spss چگونه محاسبه نمایید به یکی دیگر از آموزشهای ما که در این لینک آمده مراجعه نمایید. بعد از محاسبه نمره کل دو پرسشنامه صرفا نمرات کل را وارد کادر نمایید و در پایان از قسمت پایین کادر ۱ و ۲ آزمون پیرسون (Pearson) را انتخاب نمایید. سایر گزینه‌ها آزمون کندال و اسپیرمن هستند که آزمون‌‎های جداگانه‌ای می‌باشند و به تحلیل پیرسون ربطی ندارند. بعد از انجام عملیات فوق نهایتاً می‌بایست پنجره‌ای به شکل زیر پدید آید:

نحوه انجام تحلیل همبستگی پیرسون در spss

بعد از پدیدار شدن این پنجره، دکمه OK را فشار دهید تا این تحلیل انجام شود. بعد از انجام این کار خروجی‌ها به شکل زیر ظاهر می‌شوند:

همانگونه که مشاهده می‌کنید ماتریس همبستگی برای این دو متغیر ارایه شده است. با توجه به شکل فوق، میزان r همبستگی بین دو متغیر امید و خوش‌بینی برابر با ۰/۷۵ به دست آمده که این مقدار با توجه سطح آماری معنادار نیز می‌باشد (۰/۰۰۱=p). از آن جهت بالای عدد ۰/۷۵ دو ستاره آمده است که این مقدار در سطح آماری ۰/۰۱ معنادار شده است. اگر در سطح ۰/۰۵ معنادار می‌شد فقط ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ یک ستاره بالای آن نمایان می‌گردید (p-Value در تحلیل آماری چه اطلاعاتی به شما می دهد؟). برای گزارش جدول فوق در پایان نامه یا مقاله جدول زیر را پیشنهاد می‌کنیم:

مرکز پژوهشی اوج دانش افتحار دارد به پژوهشگرانی که قصد ترجمه نیتیو و چاپ مقاله دارند خدمات ترجمه و چاپ مقاله در معتبرترین مجلات را ارایه دهد. پژوهشگران می‌توانند جهت اطلاع از جزییات دیگر خدمات این مرکز با شماره‌های تماس و ایمیل با ما در ارتباط باشند.

ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟

1. در مطالعات همبستگی، پژوهشگر هیچ یک از متغیرهای مستقل را دستکاری نمی کند، بلکه تنها دو یا چند متغیر را اندازه گیری نموده، سپس مشخص می سازد که آیا بین آنها رابطه همبستگی وجود دارد یا خیر، در راستای همین ویژگی عدم دستکاری و تغییر متغیرها، در مطالعات همبستگی، آزمودنیها نیز به صورت تصادفی به گروههای مختلفی که بر اساس متغیر وابسته تشکیل می شوند، واگذار نمی گردند؛ برای مثال ممکن است پژوهشگر آزمودنیهایش را بر اساس نمره اضطراب آنها به سه گروه اضطراب بالا، اضطراب متوسط و اضطراب پایین طبقه بندی نماید.

دقت نمایید که در ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ اینجا آزمودنیها بر اساس نوع پاسخی که به آزمون اضطراب پژوهشگر داده اند، برای گروههای مختلف انتخاب شده اند. در واقع نمره اضطراب در یک آزمون نمی تواند متغیر مستقل محسوب شود، چرا که در اینجا آزمودنيها، و نه شخص محقق، شرایط ورود به هر گروه را تعیین می کنند.

٢. تعيين وجود رابطه همبستگی بین متغیرها، احتمال پیش بینی مقادیر یک متغیر را از روی مقادیر متغیر دیگر امکان پذیر می سازد؛ برای مثال، اگر شما بدانید که اضطراب امتحان با موفقیت تحصیلی همبستگی دارد، آنگاه می توانید با استفاده از نمرات اضطراب امتحان افراد، موفقیت تحصیلی آنها را پیش بینی نمایید.

٣. متغیری که به هنگام استفاده از مطالعات همبستگی برای پیش بینی به کار می رود امتغیر پیش بین، و متغیری که مقادیرش پیش بینی می شود متغير ملاک نامیده می شود، متغیرهای پیش بین و ملاک، شبیه متغیرهای مستقل و وابسته در مطالعات تجربی است، با این تفاوت مهم که در مطالعات تجربی می توان مشخص نمود که آیا متغیری مستقل باعث ایجاد تغییراتی در متغیر وابسته می شود یا خیر، اما در مطالعات همبستگی فقط می توان نشان داد که متغیرهای پیش بین تغییرات متغير ملاک را پیش بینی می کنند؛ اما اینکه این پیوند بین متغیرهای پیش بین و ملاک یک پیوند علی است یا نه، همچنان بی پاسخ می ماند.

موارد استفاده از پژوهشهای همبستگی با وجود محدودیتها و مشکلاتی که در تفسیر نتایج مطالعات همبستگی وجود دارد، ممکن است این سؤال به طور جدی مطرح شود که دلیل استفاده از این نوع پژوهشها چیست و فایده عملی آن کدام است؟ باید توجه داشت که با در نظر داشتن تمامی محدودیتهای مذکور، مطالعات همبستگی کاربردهای فراوانی دارد و برای به کار بردن آن دلایل مقتضی وجود دارد. در اینجا به سه موقعیت که استفاده از پژوهشهای همبستگی بسیار مفید و ضروری است، اشاره می کنیم.

1. جمع آوری اطلاعات در مراحل اولیه پژوهش

در مرحله اولیه و اکتشافی طرح تحقیق، توانمندی روی آورد همبستگی در نشان دادن پتانسیل وجود روابط على بین پدیده های مورد مطالعه، می تواند منبعی غنی برای فرضیه پژوهش فراهم سازد که در مراحل بعدی به طور تجربی مورد آزمون قرار گیرد. به نمونه زیر توجه کنید در مطالعهای اولیه صاحبی و منزيس (۱۹۹۶a) دریافتند که بین عملکرد ضعیف در امتحان و نمونه افکار ناخواسته در جلسه امتحان همبستگی وجود دارد.

در مرحله بعدی مطالعه با همان آزمودنیها، نتایج نشان داد که بین بد کاری توجه یا عدم توانایی در تمرکز توجه افراد و میزان تجربه افکار ناخواسته (افکار منفی درباره نتایج احتمالی آزمون) رابطه و همبستگی وجود دارد. پژوهشگران نتایج به دست آمده را بر روی گروه دیگری از افراد مبتلا به اضطراب اضطراب تعمیم یافته) نیز تکرار کردند.

نتایج حاصل یافته های پیشین را تأیید نمود. در گام بعدی صاحبی و منزیس (۱۹۹۶) با دستکاری عوامل توجه و فراوانی افکار ناخواسته توانستند به طور تجربی عواملی را که در ایجاد حمله اضطرابی در موقعیتهای خاصی چون امتحان، اجرای موسیقی، مسابقات ورزشی و موقعیتهای رقابتی نقش ایفا می کند شناسایی کنند.

این پژوهشگران برای بررسی نقش بد کاری توجه در تجربه اضطراب و بالعكس نقش توانایی تمرکز توجه در کنترل افکار اضطراب زا یک مطالعه تجربی بر روی گروهی از افراد مضطرب که به طور تصادفی به دو گروه 1) آموزش تمرکز توجه (دستکاری توجه و ۲) فهرست انتظار تقسیم شده بودند، انجام دادند.

در این مطالعه آزمودنیها برای ۱۰ جلسه تحت مداخلات درمانی قرار گرفتند. نتایج پس آزمون نشان داد که گروهی که فقط آموزش تمرکز توجه دریافت کرده بودند دستکاری توجه)، نسبت به گروه فهرست انتظار (عدم دستکاری توجه به طور قابل توجهی بهبودی یافته اند (تغییر در فراوانی افکار منفی)؛ تفاوت دو گروه به لحاظ آماری معنادار بود.

در واقع در اینجا مطالعه اولیه، یعنی پژوهش همبستگی که در شرایط طبیعی (و بنابراین با کنترل بسیار نازل) انجام شده بود، به پژوهشی تجربی با فرضیه ای غنی منتهی شده است.

۲. عدم قابلیت دستکاری متغیر مستقل

دلیل دوم برای ترجیح انجام مطالعه همبستگی به جای مطالعه تجربی، غیر ممکن با غیر اخلاقی بودن دستکاری متغیرهای مورد مطالعه است؛ مثلا فرض کنید پژوهشگری به تأثير مهد کودک با شیرخوارگاه در دلبستگی بین مادر و کودک علاقه مند است. دلبستگی به عنوان رابطه ای عاطفی - شناختی ویژه، که بین نوزادان و والدین طی هفت ماه اول ایجاد می شود، مقوله مهم و حساسی است که نمی توان به طور تجربی آن را دستکاری کرد.

بدین معنی که به دلایل اخلاقی و عملی نمی توان کودکان را به صورت تصادفی در گروههای مختلف جای داد و بنابر طرح پژوهشی هر گروه را برای مدت خاصی (مثلا گروه یک بین ۲۰ تا ۳۵ ساعت، گروه دوم ۱۰ تا ۲۰ ساعت و گروه سوم بین صفر تا ۵ ساعت) از مادر جدا کرد و در مهد کودک نگهداری نمود؛ اما می توان به یک مهد کودک رفت و کودکانی را که در مهد هستند بر اساس معیار مورد نظر در گروههای خاص مطالعه کرد.

باید توجه داشت که در این مطالعه کودکان از قبل بین صفر تا ۴۰ ساعت در هفته در مهد نگهداری میشوند و پژوهشگر فقط به مطالعه آنها در محیط می پردازد و بنابر دلایل واضحی نمی تواند متغیرها را دستکاری کند (ساعت حضور کودک را کم و زیاد کند). در واقع برای انجام یک مطالعه تجربی، پژوهشگر می بایست چنین کاری را انجام دهد، یعنی متغیر مستقل (ساعات حضور در مهد) را دستکاری کند و کودکان را به طور تصادفی در گروههای مختلف قرار دهد؛ متأسفانه انجام چنین مطالعه ای بسیار مشکل است.

نه تنها بسیاری از والدینی که کودکان خود را به طور پاره وقت در مهد قرار می دهند حاضر نیستند کودکانشان را برای انجام یک آزمایش به طور تمام وقت در مهد قرار دهند، برخیها هم که به طور تمام وقت کودکان را در مهد می گذارند، حاضر نیستند که برای یک آزمایش کودکان خود را زودتر از مهد بگیرند با روزهای کمتری به مهد بیاورند. بنابراین محقق فقط در چنین شرایطی باید ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ از محیط و شرایط طبیعی موجود استفاده کند. در چنین شرایطی طرح همبستگی شاید تنها راه عملی و اخلاقی موجود باشد.

٣. بررسی رابطه طبیعی متغیرها

یکی دیگر از شرایطی که باعث انتخاب طرح همبستگی به جای طرح تجربی می شود، زمانی است که محقق می خواهد ببیند که متغیرها به طور طبیعی چگونه در عالم واقع، با هم ارتباط دارند. چنین اطلاعاتی می تواند برای انجام پیش بینیهای مفید استفاده شود، حتی اگر دلایل وجود روابط کشف شده خیلی روشن نباشد؛ مثلا معدل دوره دبیرستان، معدل دیپلم، رتبه کلاسی و نمرات فرد در بخش کلامی آزمون وکسلر با یکدیگر و با عملکرد آموزشی دوره دانشگاه به خوبی همبستگی نشان می دهند.

علم به این روابط می تواند برای پیش بینی موفقیت دانشگاهی ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ استفاده شود. دیدگاههای نظری خاصی نیز ممکن است به دنبال ارائه این پیش بینی باشند که در عالم واقع چه متغیرهایی با چه متغیرهای دیگری می توانند همبسته باشند. این نوع پیش بینیها را می توان با استفاده از طرحهای همبستگی آزمون کرد و به طور خلاصه، طرحهای همبستگی پژوهشگر را قادر می سازد تا روابط على بالقوه بین متغیرها را شناسایی نموده و متغیرهای غیر مرتبط را مشخص نماید.

ممکن است این روی آورد در مراحل اولیه پژوهش، هنگامی که متغیرهای مهم برای مطالعات بعدی شناسایی می شوند، بر روشهای دیگر ترجیح داشته باشد. مطالعات همبسنگی همچنین در زمانی که امکان دستکاری متغیرها وجود ندارد نیز می تواند استفاده شود.

نکته آخر اینکه پژوهشهای همبستگی ممکن است هنگامی که موضوع پژوهش برای شناسایی متغیرهای پیش بین به کار می رود و برای آزمون کاربردهای عملی یک نظریه در شرایط واقعی انتخاب شوند؛ با وجود این باید توجه داشت که مطالعات همبستگی در برقراری روابط علی بین متغیرها توان ضعیفی دارد طرحهای شبه تجربی و طرحهای ترکیبی گاهی اوقات در مطالعات، برخی از متغیرهای همبستگی از قبیل جنسیت، میزان در آمد، مذهب، گرایش حزبی و یا میزان تحصيلات به عنوان متغیرهای مستقل به کار برده می شوند.

اما آنها در واقع با متغیرهای مستقل واقعی تفاوت دارند؛ چرا که در مطالعات همبستگی آزمودنیها در طرح آزمایش، از قبل به طور طبیعی و بدون دخالت آزمونگر به گروه خاصی اختصاص داده شده اند (مثلا فرد از قبل به گروه زنان با مردان تعلق دارد) یا از قبل به شرایط زندگی خاصی تعلق دارند (تحصیلات _ بالا، تحصیلات پایین، بی سواد و غیره).

اگر پژوهشگر با متغیرهای همبستگی از نوع یاد شده به عنوان متغیر مستقل رفتار نماید و داده هایش را بر همین اساس تحلیل کند، متغیر همبستگی در اینجا متغیر شبه مستقل و آزمایش مذکور اشبه آزمایش نامیده می شود، پیشوند شبه، در اینجا نمایانگر این است که متغیر با آزمایش تنها به چیز واقعی شباهت دارد.

اگرچه مطالعات شپه تجربی همانند مطالعات تجربی به نظر می رسند، باید این نکته را همواره به یاد داشت که آنها واقعا مطالعات از نوع همبستگی اند و نتایج آن نیز باید بر همین اساس تفسیر و تحلیل شود؛ برای مثال، اگر پژوهشی نشان دهد که عملکرد افراد در آزمون نوانش کلامی به طور معناداری با جنسیت رابطه دارد (در مجموع نمره زنان بهتر از مردان است)، یافته های مذکور ثابت نمی کند که تفاوتهای مشاهده ژنتیکی است.

عوامل دیگر مرتبط با جنسبت از قبیل انتظارات اجتماعی نیز می تواند رابطه مشاهده شده را تعدیل نموده باشد.

ضریب همبستگی با روابط به دست آمده از طریق پژوهشهای همبستگی متعارف به تنهایی هیچ رابطه علي يا عليني را تأیید نمی کند در طرحهای مطالعه موردی و تک موردی اغلب متغیرهای شبه مستقل با متغیرهای مستقل ترکیب می شوند که به این نوع طرحها، طرحهای ترکیبی گویند.

در طرحهای ترکیبی می توان آثار متغیر مستقل را به عنوان علت تفسیر کرد، ولی بازم هم نمی توان از متغیرهای شبه تجربی چنین استنباطی نمود.

طرحهای همبستگی مطالعات همبستگی به دنبال آزمون رابطه بین دو یا چند متغیرند تا مشخص کنند که آیا این متغیرها با یکدیگر همپوشانی، همبستگی یا رابطه دارند یا خیر؟

به این نوع _ مطالعات، مشاهده منفعل یا طبیعی نیز گویند که نقطه مقابل مطالعاتی قرار می گیرند که از روشهای فعال یا دستکاری تجربی استفاده می کنند.

در مطالعات همبستگی، پژوهشگران تعدادی متغیر را بر روی هر آزمودنی به منظور بررسی ارتباط بین آنها امتحان می کنند. با وجود این، اصطلاح طرح همبستگی کم و بیش باعث گمراهی می شود؛ چرا که در نگاه اول همبستگی چنین القا می کند که روابط بین متغیرها با استفاده از ضریب همبستگی، ارزیابی می شود.

اشکال ضرایب همبستگی در این است که ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ تنها نوع رابطه بین متغیرها یعنی رابطه خطی را می سنجد، در حالی که ما آزمون روابط غیر خطی بین متغیرها را نیز زیر همین عنوان می آوریم (اگرچه این مورد در خصوص پژوهشگرانی که می خواهند توجهشان بیشتر به الگوهای خطی محدود سازند، کمتر دیده می شود).

از این رو شاید واژه طرحهای ارتباطی مناسب تر باشد تا طرحهای ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟ همبستگی، ولی با وجود این فقط برای هماهنگی با پیشینه و مشون پژوهش از واژه طرحهای همبستگی استفاده می کنیم. یکی از نمونه های بسیار معروف طرحهای همبستگی، مطالعه برآون و هریس (۱۹۷۸) در خصوص منشأ افسردگی است که در این پژوهش رابطه بين افسردگی زنان و تجربه وقایع استرس زای آنها و عوامل زمینه ساز آن (همانند صمیمیت کم با همسر و از دست دادن مادر قبل از ۱۱ سالگی) مورد نظر بوده است.

مطالعات همبستگی همچنین گاهی برای بررسی تفاوتهای فردی نیز به کار می رود، مثلا برای پیش بینی اینکه چه مراجعانی به مداخلات روان شناختی بهتر پاسخ می دهند. مطالعه این گونه همبستگیها یک گام مقدماتی برای تبیین علت محسوب می شود؛ بدین گونه که ممکن است یک نفر به طور مشخص دنبال این مسئله باشد تا بداند که در یک برنامه درمانی با مشاوره در چه کسانی تغییری انجام میشود و چگونه و چرا این تغییرات انجام می گیرد (یافتن عناصر مؤثر).

پژوهشهای ساخت آزمون نیز که به دنبال ساخت، ارزیابی با اصلاح _ مقیاسهای اندازه گیری اند، از هر دو طرحهای توصیفی و همبستگی استفاده می کنند.

ساخت یک مقیاس جدید در بر گیرنده آزمون اعتباره و اروایی» است که از چهار چوب همبستگی استفاده شود؛ در حالی که فراهم ساختن داده های هنجاری برای مقیاس، نوعی مطالعه توصیفی است.

مطالعات همبستگی می تواند به صورت مقطعی انجام شود که در آن غالبية تمامی مشاهدات به طور همزمان انجام گرفته و اطلاعات در یک مقطع جمع آوری و یا به صورت طولی انجام می شود که در آن اندازه گیریها در دو یا چند مقطع زمانی مختلف انجام می شود.

در مطالعات همبستگی ممکن است از روشهای آماری ساده همانند مجذور کای و ضریب همبستگی و با روشهای چند متغیری" همانند رگرسیون چندگانه ، تحلیل عاملی و روشهای لگاریتم خطی استفاده شود.

همچنین ممکن است در طرحهای همبستگی از فنون پیشرفته تری که به دنبال ترسیم ساخت زیرین مجموعه داده های پیچیده است، استفاده شود. از این فنون تحت عناوین مختلف همانند تحلیل مسیر"، تحلیل ساخت نهفته ، الگوی علی با الگوی معادله ساختاری " نام می برند (بنتلر، ۱۹۸۰؛ فینگر، ۱۹۸۷؛ هویل، ۱۹۹۱، کنی، ۱۹۷۹). این فنون برای ارزیابی اینکه الگوهای مفهومی ایجاد شده توسط پژوهشها با نظریه های قبل تا چه اندازه با داده های عینی همخوانی دارد، به کار می رود.

تحلیل مسیر در واقع هم روش تحلیل مفهومی است و هم شیوه ای برای آزمون الگوهای علی. چهارچوب این روش ابزار بسیار مفیدی برای طراحی پژوهش است و اگر شما در واقع هیچ گاه تحلیل مسیر را به طور رسمی تحلیل نمی کنید، باز _ هم استفاده از آن به شما کمک می کند تا الگوی نظری خود را ارائه دهید.

این روش همچنین برای مفهوم سازی نتایج مطالعات همبستگی نیز سودمند است. اساس تحلیل مسیر روایت مسئله به شکل نمودار یا فلوچارت است که در آن نشان می دهد که کدام متغیرها بر متغیرهای دیگر اثر می گذارند. نمونه هایی از انواع مختلف رابطه علی را که در سطور بعدی خواهیم آورد، به صورت نمودارهای تحلیل مسیر ساده ارائه شده اند.

• روش تحقیق در روانشناسی و علوم تربیتی

ما می توانیم جدیدترین و بهترین موضوعات پایان نامه و پروپوزال و مقاله را درباره مبحث بالا برایتان طراحی کنیم.

تماس با ما:

پیشنهاد موضوعات جدید پایان نامه روانشناسی و مشاوره و انجام حرفه ای پروپوزال :